Prețurile opțiunilor

Recunoasteri Abstract Având în vedere incertitudinea unei piețe financiare include două aspecte: risc și vagitate; în această lucrare, teoria seturilor neplăcute este aplicată pentru modelarea parametrilor impreciși de intrare rata dobânzii și volatilitatea.

Vă prezentăm prețul neplăcut al opțiunii compuse prin fuzionarea interesului și volatilității în formula de preț a opțiunii compuse de Geske.

• Opțiuni binare de la 500
• The strike price may be set by reference to the spot price market price of the underlying security or commodity on the day an option is taken out, or it may be fixed at a discount or at a premium.
• Valuation of options - Wikipedia

Pentru fiecare, setul -level de prețuri fuzzy este obținut în funcție de aritmetica fuzzy și definiția funcției fuzzy-valorate. Aplicăm o metodă de defuzificare bazată pe valori medii posibilitate clare ale ratei de dobândă fuzzy și volatilitate prețurile opțiunilor pentru a obține valoarea medie posibil posibilă a prețului opțiunii compuse.

În cele din urmă, vă prezentăm o analiză numerică pentru a ilustra prețul opțiunilor compuse în mediu neplăcut. Introducere Opțiunile compuse sunt opțiuni cu alte opțiuni ca active subiacente. De când Geske [1] a derivat formula de prețuri de formă închisă folosind metoda ecuațiilor diferențiale parțiale pentru prima dată, unii savanți au extins modelul de prețuri și au propus câteva noi metode de stabilire a prețurilor.

De exemplu, [2] a utilizat abordarea martingale și așteptarea unei variabile normale bivariate trunchiate pentru a demonstra formula de preț pentru opțiunile compuse de două ori.

Lucrarea [3] a extins modelul Geske la o integrală normală multivariată pentru evaluarea unei opțiuni reale compuse. Lucrarea de la [4—6] a extins modelul Geske la opțiuni compuse n-fold. Lucrarea [7, 8] a introdus volatilitatea dependentă de timp și o rată a dobânzii la modelul de preț al opțiunilor compuse.

Odată cu dezvoltarea pieței, au fost incluse variabile suplimentare în termenii contractelor de opțiuni ca răspuns la solicitările cumpărătorilor, cauzate de caracteristicile riscului pe care aceștia ar dori să le acopere cu opțiuni.

Fouque și Han [9] au propus aproximarea perturbației pentru a calcula prețurile opțiunilor compuse. Există puține literaturi care au studiat prețurile pentru opțiunile compuse sub modelul de difuzie a saltului, modelul de volatilitate stocastică sau modelul ratei dobânzii stochastice, cum ar fi [10—12].

Opțiunea compusă este utilizată pe scară largă în domeniul prețurilor la instrumentele derivate financiare, de exemplu, opțiunea americană [13], opțiunile de schimb secvențiale [14] și opțiunile secvențiale de schimb americane [15].

Option (finance) - Wikipedia

Opțiunea compusă este de asemenea utilizată pe scară largă în opțiunile reale; Printre exemple se numără evaluarea de proiecte a noii aplicații medicamentoase [16], evaluarea proiectelor BOT pe mai multe etape [17] și luarea deciziilor în explorarea petrolului [18]. Literatura menționată prețurile opțiunilor sus a studiat opțiunea compusă în cadrul stochastic. Incertitudinea pieței financiare include două aspecte: riscul și vagitatea, iar cele două părți nu se pot substitui reciproc.

Pe piața financiară reală, din cauza fluctuațiilor pieței și a erorilor umane, unii parametri precum rata dobânzii și volatilitatea nu pot fi înregistrate sau colectate cu exactitate. Incertitudinea de risc ar putea fi modelată de teoria probabilităților; vagulitatea ar putea fi modelată printr-o metodologie confuză, teoria seturilor neplăcute oferă un instrument adecvat pentru a face față acestui tip de incertitudine.

Prin urmare, teoria seturilor neplăcute propuse de Zadeh [19] a fost utilizată pe scară largă în prețul de opțiune recent. Literatura existentă cu privire la prețul de opțiuni în conformitate cu modelul stochastic fuzzy a studiat în principal opțiunea europeană, bazată pe modelul Black-Scholes. De exemplu, Yoshida [20] a introdus logica neplăcută modelului financiar stocastic și a discutat despre evaluarea opțiunilor europene, cu incertitudinea atât aleatoriu, cât și a fuzziness-ului. Wu [21] a luat în considerare modelul fuzzy al formulei Black-Scholes prin fuzionarea ratei dobânzii, a volatilității și a prețului acțiunilor din hârtia sa, atunci când aritmetica din formula Black-Scholes este înlocuită de aritmetica fuzzy.

Lucrarea din [22, 23] a prezentat o analiză de sensibilitate bazată pe formula Black-Scholes. Lucrarea [24] a introdus o valoare medie posibilă, ponderată, croită, a formulei de prețuri pentru opțiunea Black-Scholes.

Există doar puține lucrări care au studiat opțiunile americane sau prețurile de opțiuni exotice în cadrul cadrului Black-Scholes, cum ar fi [25—27] și câteva lucrări pentru modele alternative cu salturi []. Din câte știm, nu există nicio cercetare de literatură cu privire la prețul de opțiuni compuse în mediul brusc; această lucrare va lua în considerare atât riscul, cât și vagitatea studierii prețurilor la opțiunile compuse.

Principala contribuție a acestei lucrări este faptul că prezentăm setul -level de prețuri neplăcute pentru eachand oferim o analiză de sensibilitate a valorii medii posibile a prețurile opțiunilor opțiunii compuse în raport cu valoarea de bază a ratei dobânzii confuze și a volatilității confuze. Restul lucrării este organizat după cum urmează. În secțiunea 2, prețurile opțiunilor introduse noțiunile de numere confuze și aritmetica numerelor neplăcute.

Film indian Heena 1991 subtitrare RO subtitrarea sus dreapta la setari: CC (Ianuarie 2021).

În secțiunea 3, este introdusă formula de preț pentru opțiunea compusă sub modelul stocastic. Secțiunea 4 prezintă prețul fuzzy, setul minim de prețuri neplăcute și valoarea medie posibilă a prețului opțiunii compuse.

În secțiunea 5 se efectuează o analiză numerică. În sfârșit, concluziile sunt menționate în secțiunea 6.

Navigation menu

Numere Fuzzy În această secțiune urmăm notările și conceptele introduse în Wu [21, 31]. Lăsați setul tuturor numerelor reale. Apoi, un subsetofis fuzzy definit de funcția sa de membru. Denotăm prin toate nivelurile de oprire. Setofis-ul la 0 nivel definit prin închiderea setului. Este o funcție de valoare reală definită pe. Atunci se spune că este semicontinuu superior dacă este un set închis pentru fiecare. Lăsați-vă un subset fuzzy de. Apoi se numește un număr fuzzy dacă sunt îndeplinite următoarele condiții: i este un set fuzzy normal și convex; ii apartenența sa funcționează semicontinuu superior; iii setul de nivel 0 este delimitat.

Dacă este un număr fuzzy, atunci -level setis este un interval închis și -level set ofis notat cu. Lemma 1. Letandbe două numere confuze. Apoi, și de asemenea, numerele confuze și seturile lor -level sunt pentru toți. Dacă setul -level nu conține zero, atunci este, de asemenea, un număr confuz, iar setul său -level este pentru toate. Vedem că numerele reale sunt cazul special al numerelor neplăcute atunci când prețurile opțiunilor reale sunt considerate drept numere clare.

Lemma 2.

Noile modele Dacia / Dan Vardie, în dialog cu Ionuț Gheorghe, Director marketing produs Dacia

Letbe o funcție continuă de valoare reală definită și numere letbefuzzy. Permiteți o funcție fuzzy-evaluată indusă de principiul extensiei. Să presupunem că fiecare este un subset subordonat în intervalul. Atunci este un număr neplăcut și setul său -level este Funcția de apartenență a unui număr fuzzy triunghiular definit prin care este notat prin, se numește valoarea de bază a, și respectiv prețurile opțiunilor numește spres stânga și dreapta.

Fullér și Majlender [32] au definit valoarea medie posibilă, simplă, a unui număr fuzzy cu seturi -level Valoarea medie posibilă a unui număr numos triunghiular. Prețul opțiunilor compuse conform modelului Stocastic O opțiune compusă este o opțiune pe o opțiune. Prin urmare, o opțiune combinată are două date de expirare și două prețuri de grevă.

Există patru tipuri de opțiuni europene compuse; în această lucrare luăm un exemplu pe un apel. Dacă un investitor cumpără o opțiune compusă la ora 0, atunci, la prima dată de expirare, titularul opțiunii are dreptul să cumpere o nouă opțiune de apel cu prețul de grevă. Noua opțiune oferă titularului dreptul de a cumpăra activul care stă la baza timpului de prețurile opțiunilor.

Presupunem că prețurile activelor subiacente satisfac următoarea ecuație diferențială stocastică: unde rata estimată a rentabilității este volatilitatea și este o mișcare standard browniană.

Binecunoscuta formulă de preț pentru opțiunea de compus cu formă închisă este prezentată în Geske [1] ca lema următoare. Lemma 3. Formula închisă de stabilire a prețului pentru opțiunea compusă la ora 0 este unde este rata dobânzii fără riscuri, este prețul prețurile opțiunilor de bază la ora 0, este funcția de distribuție normală normală, este funcția de distribuție normală bivariază normală cu limitele superioare și este coeficientul de corelație între cele două variabile și este soluția unică a ecuației unde 4.

Prețul opțiunilor compuse în mediu fuzzy După cum am discutat prețurile opțiunilor, din cauza informațiilor inexacte și a fluctuațiilor pieței financiare din când în când, este nerezonabil să presupunem că rata dobânzii și constantele de volatilitate. Conform lui Wu [21] și Nowak și Romaniuk [29], înlocuim arinandin 8 cu numere fuzzy și, respectiv, și înlocuim aritmetica cu aritmetica fuzzy pentru a obține formula analitică pentru opțiunea compus în mediul confuz, care este prezentat în teorem.

Teorema 4. Fie rata dobânzii și volatilitatea să fie numere confuze. Apoi, prețul fuzzy al opțiunii compuse este unde este soluția unică a ecuației în care se află punctul din stânga și punctul din dreapta al setului -level, respectiv, și se adaugă punctul din stânga și cel din dreapta-final al -un set de niveluri, respectiv.

Se obține cu ușurință din Lemma 3 prin înlocuirea și respectiv a numerelor fuzzy și, respectiv, înlocuirea aritmeticii cu aritmetica fuzzy. În mediul înconjurat, opțiunea costă un număr fuzzy, setul -level poate fi notat ca și andcan poate fi calculat ca teorema următoare. Teorema 5. Punctul din stânga și punctul din dreapta al setanului -level se pot calcula astfel: unde Dovada. Deoarece funcția de distribuție normală normală și funcția normală de distribuție normală bivariate sunt funcții în creștere, este o funcție descrescătoare; în conformitate cu Lemele 1 prețurile opțiunilor 2, de la 12 punctul final stâng al -level prețurile opțiunilor, și andare dat ca teorema 5.

În același mod, poate fi dovedit. Oferim o metodă de a găsi un număr clar care sintetizează numărul neplăcut prin înlocuirea Teoremei 4 cu valorile lor medii posibile și respectiv pentru a obține valoarea medie posibilă a prețului opțiunii compuse. Teorema 6.

La ce se folosește o opțiune valutară?

Valoarea medie posibilă posibilă a prețului opțiunii compuse este unde Dovada. Din teorema 4 avem undeva, sunt date ca teorema 6. Analiza numerică În această secțiune, vă transportați cum funcționează câteva rezultate numerice ale prețurilor la opțiunile compuse în mediul confuz.

Pentru comparație, Tabelul 1 prezintă rezultatele numerice ale valorii critice și ale opțiunii compuse din prețul modelului Black-Scholes, unde evaluarea critică poate fi obținută prin rezolvarea 10 folosind metoda bisectării, iar precizia este. Toate calculele sunt efectuate folosind software-ul Matlab. Tabelul 1: Rezultatele numerice ale modelului Black-Scholes. Numerele fuzzy triunghiulare sunt aplicate pentru a indica parametrii fuzzy și din cauza proprietăților lor simple.

Luăm, de unde valoarea principală a spresului stâng și drept sunt de 0, și, respectiv, 0,și, prețurile opțiunilor unde, valoarea de bază a și spre stânga și dreapta, de 0, 01 și respectiv 0, Tabelul 2 prezintă valoarea critică și valoarea medie posibil posibilă a mediului compus din prețul opțiunii compuse, unde valoarea critică poate fi obținută prin rezolvarea 14 folosind metoda de bisecare, iar precizia este.

Pentru fiecare grup de potrivire, valorile parametrilor, și în tabelul 2 sunt aceleași ca cele din tabelul 1, iar nucleele sunt egale cu respectivul tabel 1.

Tabelul 2: Rezultatul numeric de sub mediul neplăcut. Din tabelele 1 și 2, prețurile prețurile opțiunilor opțiunile combinate obținute din modelul Black-Scholes sunt ușor mai mici decât prețurile obținute din valoarea medie posibil posibilă cu aceiași parametri.

Acest lucru pare a fi în concordanță cu intuiția noastră conform căreia modelul clar de valoare medie posibilă conține mai multă incertitudine decât modelul Black-Scholes vezi [28, 30]. Dar această intuiție nu este neapărat prețurile opțiunilor, care este mai mare între și este legată de parametrii selectați. În mod similar, din Tabelele 1 și 2, observăm că este puțin mai mare decât; această concluzie nu este cu siguranță adevărată. De exemplu, când,, și, atunci rezultatul de calcul este, și; evident, și.

Pentru a efectua analiza de sensibilitate, am stabilit cazul nostru de bază cu,, și. Figurile 1 până la 7 oferă analiza sensibilității cu privire la,, și, respectiv.

Putem vedea că acelea nu variază odată cu modificarea, deoarece 14 nu conține.

Crește în raport cu, și este în scădere față de, și, deoarece valoarea opțiunii de apel crește odată cu creșterea prețului acțiunii, rata dobânzii, volatilitatea și scadența și valoarea opțiunii de apel scade odată cu creșterea prețului de grevă; atunci când diferențele de stânga și de dreapta sunt fixate prin urmare, și prețurile opțiunilor în raport cu, prețurile opțiunilor.

Figura 1: Analiza sensibilității și cu respectarea. Figura 2: Analiza sensibilității și cu respectarea. Figura 3: Analiza sensibilității și cu respectarea. Figura 4: Analiza sensibilității și cu respectarea. Figura 5: Analiza sensibilității și cu respectarea. Figura 6: Analiza sensibilității și cu respectarea. Figura 7: Analiza sensibilității și cu respectarea. Putem vedea din figurile 1 până la 7 că, și, crește valoarea creșterilor și crește valoarea scăderilor.

Acest lucru este în concordanță cu [1, 7] că prețul opțiunii compuse este o funcție în creștere în ceea ce privește, și and este o funcție descrescătoare în raport cu andand. Tabelul 3 prezintă intervalul închis de -level set calculat din Teorema 5 cu,, și.

1. Introducere

Tabelul 3: Intervalul închis al setului -level din. Din tabelul 3, pentru, înseamnă că prețul opțiunii se va situa în intervalul închis cu gradul de credință 0, Acest interval poate oferi referință pentru investitorii financiari. Adică, dacă un investitor financiar este satisfăcut cu gradul de credință 0, 95, atunci poate alege orice valoare din intervalele închise, la prețul opțiunii.

În plus, investitorul financiar poate crede că prețul este supraevaluat dacă opțiunea de preț real este mai mare decât De asemenea, observăm că lungimea intervalului tinde să devină mai mică odată cu creșterea gradului de credință, iar intervalul cu gradul de credință mai mic prețurile opțiunilor intervalul cu gradul de credință mai mare.

Concluzii Având în vedere incertitudinea pieței financiare include atât riscul, cât și caracterul vag; prețul opțiunii compusului se va transforma într-un număr confuz. Am prezentat formula de preț fuzzy pentru opțiunea compus, prin fuzionarea interesului și a volatilității în formula prețurile opțiunilor preț a opțiunii compuse de Geske.

Pentru orice grad de credință, intervalul închis al prețului este obținut în funcție de aritmetica fuzzy și definiția funcției fuzzy evaluate; acest lucru permite investitorului financiar să ia decizii de investiții mai flexibile.

Am aplicat o prețurile opțiunilor de defuzificare pentru a obține valoarea medie posibilă a prețului opțiunii compuse.

Analiza numerică și analiza de sensibilitate au arătat că valoarea medie posibil posibilă a prețului opțiunii compuse este în creștere în ceea ce privește nucleul ratei dobânzii confuze și a volatilității brute.