Cod de eroare pe binar,

Vorbiţi la telefon celular? Folosiţi Internetul? Ascultaţi muzică de pe DVD-uri? Aţi admirat fotografii extrem de reuşite ale planetelor Jupiter sau Saturn. Cum au fost obţinute ele Aţi auzit de alfabetul Morse; v-aţi întrebat de ce pentru ajutor apelul este S. Sunt multe astfel de domenii intrate în cotidian, care folosesc coduri. De fapt, oricare din exemplele de mai sus se referă la un transfer de informaţie.

Ceea ce se solicită în mod neexplicit dar esenţial este ca informaţia cerută să ajungă nemodificată la beneficiarul transmisiei. Indiferent prin ce mediu numit canal se face transmisia poate fi laser, cablu, unde etc mesajul expeditorului trebuie să fie identic cu cel al destinatarului. Chiar dacă sunt zgomote care pot altera acest conţinut. Tocmai din cauza acestor posibile perturbaţii de canal, ceea ce se transmite numit mesaj de informaţie se completează cu elemente redondante numite caractere de controlcare nu aduc informaţie suplimentară dar o confirmă pe cea existentă.

În acest fel, o modificare posibilă a mesajului o zgârietură pe DVD, o interferenţă, un ecou de canal poate fi eliminată la recepţie de către decodor. Să considerăm de exemplu un mesaj abac venituri suplimentare și muncă cu fracțiune de normă din patru caractere. Îl vom codifica prin scrierea fiecărui caracter de trei ori.

Deci vom transmite aaabbbaaaccc. Dacă destinatarul primeşte caabbwaaaccb, la decodificare va separa textul în grupe de câte trei simboluri caa bbw aaa ccb şi va păstra din fiecare grup caracterul care apare de cele mai multe ori. Va obţine abac. Este o idee de decodificare folosită cu precădere de aproape toate sistemele, numită decodificarea cea mai probabilă.

Evident, pot apare perturbări grupate, care să altereze mai multe caractere consecutive. Cum se operează atunci? Pur şi simplu se foloseşte altă codificare sau supracodificare, care este o combinaţie de mai multe codificări. Pare fascinant. De fapt, aşa Bollinger Bands Indicator RSI este! Teoria codurilor este un domeniu dezvoltat relativ recent ca aparat matematic are cam 70 ani vechime.

Dacă se face abstracţie de unele confuzii de termeni cu criptografia care utilizează frecvent termenul de cod pentru unele sisteme clasice de criptare sau de ideea că de fapt şi scrierea sau vorbirea constituie sisteme de codificare ale ideilor, primul cod care merită acest nume în lumina obiectivelor menţionate anterior, este codul Morse apărut în de fapt un alfabet care să permită transmiterea mesajelor prin telegraf.

Explozia informaţională din a doua jumătate a secolului XX a condus la apariţia acestei discipline, ale cărei baze teoretice sunt puse în anii 50, are o dezvoltare fulgerătoare până la 3 4 sfârşitul anilor 60, stagnează aproape două decenii, după care renaşte din şi cunoaşte astăzi din nou o creştere explozivă, explicabilă prin necesitatea transmiterii unui volum de informaţie nemaiîntâlnit la o viteză aproape nebănuită până acum ani. Cea mai mare parte a noţiunilor prezentate aici constituie suportul unui curs ţinut o vreme la Facultatea de Matematică a Universităţii Bucureşti întâi profesorul Silviu Guiaşu în aniiapoi reluat de autor după Lucru explicabil, deoarece bazele teoriei codurilor sunt pur matematice algebră liniară, teoria numerelor, corpuri finite, statistică.

Aceasta nu face însă domeniul mai puţin atrăgător, dimpotrivă. Sugerează că pot fi gândite şi alte abordări care să genereze sisteme de codificare noi, cu performanţe superioare. Deja ele apar din domeniul cuantic sau genetic. Ideea în sinte constituie o cod de eroare pe binar, un apel al societăţii, al vieţii practice, adresat ştiinţelor fundamentale. Putem să îi răspundem?

1. Hamming code - Wikipedia
2. Προβολές: Transcript 1 Gheorghe M.
3. Teorema 4.
4. Linear code - Wikipedia
5. History[ edit ] Richard Hammingthe inventor of Hamming codes, worked at Bell Labs in the late s on the Bell Model V computer, an electromechanical relay-based machine with cycle times in seconds.
6. Cum poți câștiga primii tăi bani

Aceasta este întrebarea. Autorul este conştient că nu a putut acoperi şi explica tot ce conţine domeniul în sine. De asemenea, lucrarea poate cuprinde unele erori nu numai de redactare. Este riscul pe care şi-l asumă orice autor.

De aceea, rugămintea către cititor ul interesat este de a nu ezita stabilirea unei colaborări. Suntem deschişi şi receptivi la orice mesaj.

Capitole de Transmiterea si codarea informaţiei Coduri protectoare la erori (o compilaţie)

În ciuda riscurilor unor posibile perturbaţii de canal. Elementele mulţimii φ a B se numesc cuvinte-cod, iar mulţimea φ a se numeşte cod. Dacă B are numai două simboluri, codificarea φ se numeşte binară. Exemplul 1. Ele pot fi folosite pentru a codifica cifrele din scrierea zecimală Tabelul 8.

Tabelul 1.

Încărcat de

Decodificarea se face foarte simplu: cod de eroare pe binar împarte mesajul codificat în grupe de câte cinci caractere şi se vede cifra din Tabelul 8. Definiţia 1. Codificarea dată în Exemplul 2.

Acest lucru nu este totdeauna posibil. Mulţimea φ a este numită cod instantaneu. Codul definit în Exemplul 2. Codurile bloc sunt eficiente în situaţia când simbolurile sursă au frecvenţe egale de apariţie; în caz contrar, ele devin greoaie şi sunt preferabile codurile instantanee cu lungimi variabile ale cuvintelor cod. Deoarece spaţiul este folosit numai la sfârşitul fiecărui cuvânt - cod, procedura de decodificare este simplă: orice cuvânt - cod se află între două spaţii, de la începutul mesajului până la primul spaţiu, sau de la ultimul spaţiu până la sfârşit.

Motivul pentru care nu se foloseşte un cod - bloc este simplu: frecvenţele literelor într-o limbă diferă foarte mult. Într-adevăr, dacă se primeşte un mesaj lung de forma nu vom şti dacă primul simbol sursă este 0, 1 sau 2 până nu se termină transmiterea întregului mesaj. Adesea este mai convenabil să grupăm simbolurile binare formând alfabete mai complexe.

Astfel, grupuri de câte trei simboluri binare conduc la codurile octale. Reprezentarea în octal se indică de obicei prin indicele 8 aşezat la sfârşit. El este un cod - bloc de lungime 10 lungimea cuvintelor - cod creşte prin folosirea simbolului e diverse poziţii, dar acest caracter este ignorat la prelucrarea automată. De exemplu, cartea S. Lin, P. Ultimul simbol este de control similar bitului de paritate şi definit astfel: 10 Pentru codul ISBN a 1 a Iniţial se specifică lungimile d 1, d 2, Cod de eroare pe binar a micşora generalitatea, putem presupune 1 d 1 d În continuare se alege un cuvânt - cod arbitrar φ a 2 din mulţimea secvenţelor binare de lungime d 2 care nu au pe φ a 1 ca prefix.

Aceasta este totdeauna posibil pentru că numărul tuturor secvenţelor binare de lungime d 2 este 2 d 2 ; dintre acestea, numărul celor care au prefixul φ cod de eroare pe binar 1 este 2 d 2 d 1.

Va trebui să selectăm în continuare un cuvânt de lungime d 3 care nu are ca prefix φ a 1 sau φ a 2. Deci, din cele 2 d 3 secvenţe binare posibile trebuiesc eliminate cele 2 d 3 d 1 secvenţe cu prefixul φ a 1 şi 2 d 3 d 2 secvenţe cu prefixul φ a 2.

Episode 4 - Problem Solving Course : A perspective on Data

Aceasta este posibil dacă şi numai dacă 2 d 3 2 d 3 d d 3 d Împărţind această inegalitate cu 2 d 3, se obţine 1 2 d d d 3. În mod analog se poate arăta în general inegalitatea 1 2 d d dn Faptul că acest cod este instantaneu rezultă imediat din construcţie. Presupunem că au fost alese φ a 1φ a 2Atunci se va alege un cuvânt arbitrar φ a s B care nu are ca prefix nici unul din cuvintele selectate anterior.

Hamming code

Teorema 1. Demonstraţie: Fie φ o codificare unic decodabilă. Notăm cu d i lungimea cuvântului cod φ a i1 i n. Numărul tuturor termenilor de forma k j din sumă este cel mult k j. Demonstraţie: Rezultă din demonstraţia teoremei precedente. Vrem să construim o codificare instantanee φ : A B care are toate cuvintele - cod de lungime d.

Deci orice mulţime de trei secvenţe binare de lungime 2 va putea fi folosită drept cod. Ne punem problema aflării unor codificări cât mai eficiente, în ipoteza că frecvenţele simbolurilor sursă sunt cunoscute exact de exemplu probabilitatea distribuţiei simbolurilor sursă în mesaje.

Lungimea medie minimă a unui cod Huffmann se notează cu L min S. Deci, vom avea sursa de informaţie Cod de eroare pe binar a b cod de eroare pe binar d e f Probabilitate 0, 4 0, 1 0, 1 0, 1 0, 2 0, 1 Putem asigna deci un cuvânt - cod de lungime 1 lui a şi unul de lungime doi lui e. Construim o sursă redusă S cu simbolurile {a 1, Dacă nu se poate construi un cod Huffman pentru Investiți recenzii comerciale opțiuni binare, se reia procedeul pentru această sursă reordonând eventual simbolurile după probabilitate ; în final se va ajunge la o sursă pentru două simboluri problema a fost rezolvată în care se poate construi codul Huffman.

Dacă se poate găsi o codificare Huffman φ pentru sursa redusă S, atunci codul din Tabelul 1. Demonstraţie: Fie d 1, d 2, Atunci lungimile cuvintelor cod pentru φ sunt d 1, d 2, Atunci codificarea φ definită de Tabelul 1.

Demonstraţie: Fie a 1, a 2, Demonstraţia constă din trei paşi: S admite o codificare Huffman φ 0 cu lungimile cuvintelor - cod ordonate: d 1 d Pentru a demonstra aceasta, plecăm de la o codificare Huffman arbitrară φ pentru S.

Cu alte cuvinte, φ este tot o codificare Huffman. Procedeul continuă până se obţine opțiunile binare revin φ 0 cerută. S admite o codificare Huffman φ 1 în care ultimele cuvinte cod, φ 1 a n 1 şi φ 1 a n diferă doar prin ultimul simbol. Fie φ 0 codificarea Huffman anterioară şi φ0 codificarea rezultată din φ 0 eliminând ultimul simbol din φ 0 a n. Codificarea φ 1 astfel obţinută are aceeaşi lungime medie ca şi φ 0, deci defineşte un cod Huffman.

Să presupunem că se dă o codificare Huffman φ pentru sursa redusă S şi definim o codificare φ pentru S conform Tabelului 1. Lungimile lor medii L φL φ verifică relaţia din Lema 1.

Informații document

Să folosim acum codificarea Huffman φ 1 construită anterior. Deoarece ultimele două cuvinte - cod diferă numai prin ultimul simbol, φ 1 poate fi obţinut dintr-o codificare φ 1 al lui S prin spargerea ultimului cuvânt - cod.

În plus, φ 1 este evident o codificare instantanee.

Deci, codificarea φ defineşte un cod Huffman. Cod de eroare pe binar dacă B are patru caractere? Exerciţiul 1. Este instantanee? Se poate găsi un cod instantaneu cu aceleaşi lungimi ale cuvintelor cod?

Dacă nu, găsiţi două mesaje sursă cu acelaşi cod. Demonstraţi aceasta pentru codul definit la Exerciţiul 2.

Se numeşte cod liniar orice subspaţiu liniar al lui Z n q. Un subspaţiu k-dimensional k n al lui Z n q se numeşte n, k - cod liniar peste Z q. Să notăm în general cu A n,k A n,k Zq n un n, k - cod liniar 1.

Elementele sale se numesc cuvinte-cod.

Coduri detectoare şi corectoare de erori

Elementele lui Zq k se numesc mesaje de informaţie. Deci, x Zq k este un mesaj de informaţie scris cu caractere din alfabetul Z q. Dacă transmitem succesiunea x de semnale printr-un canal de comunicaţie, mesajul este supus diverselor perturbaţii de canal care-l modifică. Astfel, cu preţul lungirii mesajului, se câştigă protecţia faţă de anumite tipuri de erori. Observaţia 2. Cu alte cuvinte, k simboluri de informaţie u 1, Definiţia 2. Exemplul 2. Rangul ei este 2 primele două coloane formează matricea unitatedeci cele două linii ale lui G sunt cuvinte - cod liniar independente.

Navigation menu

Funcţia de codificare este:,18 2. Deci se pot construi mai multe matrici generatoare pentru un n, k -cod liniar. Ele se pot transforma una în alta prin operaţiile liniare obişnuite, definite pentru liniile unei matrici.